線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì)（通用10篇）
作為一位杰出的老師，通常會(huì)被要求編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可使學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識(shí)。那么優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣的呢？以下是小編為大家整理的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì) 1
1、教材分析
（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理及其逆定理。 定理反映了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，是證明兩條線(xiàn)段相等的依據(jù)；逆定理反映了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定，是證明某點(diǎn)在某條直線(xiàn)上及一條直線(xiàn)是已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的依據(jù)。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是定理及逆定理的關(guān)系。 垂直平分線(xiàn)定理和其逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反。 學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，容易混淆，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)定理及其逆定理的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn)。
2、 教法建議
本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“學(xué)生主體性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式。 提出問(wèn)題讓學(xué)生想，設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生做，錯(cuò)誤原因讓學(xué)生說(shuō)，方法與規(guī)律讓學(xué)生歸納。 教師的作用在于組織、點(diǎn)撥、引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索，積極思考，大膽想象，總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動(dòng)的主人。 具體說(shuō)明如下：
（1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過(guò)程
學(xué)生前面，學(xué)習(xí)過(guò)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的概念，這樣由復(fù)習(xí)概念入手，順其自然提出問(wèn)題：在垂直平分線(xiàn)上任取一點(diǎn)P，它到線(xiàn)段兩端的距離有何關(guān)系？學(xué)生會(huì)很容易得出“相等”。 然后學(xué)生完成證明，找一名學(xué)生的證明過(guò)程，進(jìn)行投影總結(jié)。 最后，由學(xué)生將上述問(wèn)題，用文字的形式進(jìn)行歸納，即得線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理。 這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會(huì)，對(duì)定理的.產(chǎn)生過(guò)程，真正做到心領(lǐng)神會(huì)。
（2）采用“類(lèi)比”的學(xué)習(xí)方法，獲取逆定理
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的定理及逆定理的證明都比較簡(jiǎn)單，學(xué)生學(xué)習(xí)一般沒(méi)有什么困難，這一節(jié)的難點(diǎn)仍然的定理及逆定理的關(guān)系，為了很好的突破這一難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)采用與角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和逆定理對(duì)照，類(lèi)比的方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這兩個(gè)定理的區(qū)別和聯(lián)系。
（3） 通過(guò)問(wèn)題的解決，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度分析問(wèn)題、解決問(wèn)題；讓學(xué)生學(xué)會(huì)引申、變更問(wèn)題，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的創(chuàng)造性能力。
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì) 2
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生理解線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理，掌握這兩個(gè)定理的關(guān)系并會(huì)用這兩個(gè)定理解決有關(guān)幾何問(wèn)題。
2、了解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的軌跡問(wèn)題。
3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)作思維、形象思維和抽象思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。
教學(xué)關(guān)鍵：
1、垂直平分線(xiàn)上所有的點(diǎn)和線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。
2、到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)都在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
教具：投影儀及投影膠片。
教學(xué)過(guò)程：
一、提問(wèn)
1、角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理是什么？
2、怎樣做一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)？
二、新課
1、請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n堂練習(xí)本上做線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)EF（請(qǐng)一名同學(xué)在黑板上做）。
2、在EF上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB量出PA=？，PB=？引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察這兩個(gè)值有什么關(guān)系？
通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察、分析得出結(jié)果PA=PB，再取一點(diǎn)P試一試仍然有PA=PB，引導(dǎo)學(xué)生猜想EF上的所有點(diǎn)和點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離都相等，再請(qǐng)同學(xué)把這一結(jié)論敘述成命題（用幻燈展示）。
定理：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
這個(gè)命題，是我們通過(guò)作圖、觀(guān)察、猜想得到的，還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。
例題：
已知：如圖，直線(xiàn)EF⊥AB，垂足為C，且AC=CB，點(diǎn)P在EF上
求證：PA=PB
如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB
答：證明：∵PC⊥AB（已知）
∴∠PCA=∠PCB（垂直的定義）
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB（SAS）
即：PA=PB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）。
反過(guò)來(lái)，如果PA=PB，P1A=P1B，點(diǎn)P，P1在什么線(xiàn)上？
過(guò)P，P1做直線(xiàn)EF交AB于C，可證明ΔPAP1≌PBP1（SSS）
∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線(xiàn)
∴EF是AB的垂直平分線(xiàn)（等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì)）
∴P，P1在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上，于是得出上述定理的逆定理（啟發(fā)學(xué)生敘述）（用幻燈展示）。
逆定理：和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
根據(jù)上述定理和逆定理可以知道：直線(xiàn)MN可以看作和兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合。
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看作是和線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。
三、舉例（用幻燈展示）
例：已知，如圖ΔABC中，邊AB，BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，求證：PA=PB=PC。
證明：∵點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例題PA=PC知點(diǎn)P在A(yíng)C的垂直平分線(xiàn)上，所以三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)P，這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
四、小結(jié)
正確的運(yùn)用這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論，加強(qiáng)證明前的分析，找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線(xiàn)段相等或點(diǎn)在線(xiàn)段的`垂直平分線(xiàn)上。
《教案設(shè)計(jì)說(shuō)明》
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理，都是幾何中的重要定理，也是一條重要軌跡。在幾何證明、計(jì)算、作圖中都有重要應(yīng)用。我講授這節(jié)課是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的第一節(jié)課，主要完成定理的引出、證明和初步的運(yùn)用。
在設(shè)計(jì)教案時(shí)，我結(jié)合教材內(nèi)容，對(duì)如何導(dǎo)入新課，引出定理以及證明進(jìn)行了探索。在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學(xué)生做一條線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)EF，在EF上取一點(diǎn)P，讓學(xué)生量出PA、PB的長(zhǎng)度，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、討論每個(gè)人量得的這兩個(gè)長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系：得到什么結(jié)論？學(xué)生回答：PA=PB。然后再讓學(xué)生取一點(diǎn)試一試，這兩個(gè)長(zhǎng)度也相等，由此引導(dǎo)學(xué)生猜想到線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理。在這一過(guò)程中讓學(xué)生主動(dòng)積極的參與到教學(xué)中來(lái)，使學(xué)生通過(guò)作圖、觀(guān)察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識(shí)的形成過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過(guò)程。在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論，畫(huà)圖寫(xiě)出已知、求證，通過(guò)分析由學(xué)生得出證明性質(zhì)定理的方法，這個(gè)過(guò)程既是探索過(guò)程也是調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦思考的過(guò)程，只有學(xué)生動(dòng)腦思考了，才能真正理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，以及證明方法。
在此基礎(chǔ)上再提出如果有兩點(diǎn)到線(xiàn)段的兩端點(diǎn)的距離相等，這樣的點(diǎn)應(yīng)在什么樣的直線(xiàn)上？由條件得出這樣的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，從而引出性質(zhì)定理的逆定理，由上述兩個(gè)定理使學(xué)生再進(jìn)一步知道線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看作是到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離的所有點(diǎn)的集合。這樣可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)理論來(lái)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的道理，也能提高他們學(xué)習(xí)的積極性，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。在講解例題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理以及逆定理來(lái)證，避免用三角形全等來(lái)證。最后總結(jié)點(diǎn)P是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。為了使學(xué)生當(dāng)堂掌握兩個(gè)定理的靈活運(yùn)用，讓學(xué)生做87頁(yè)的兩個(gè)練習(xí)，以達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。
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教學(xué)目標(biāo)：
1、要求學(xué)生掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及判定定理，能夠利用這兩個(gè)定理解決一些問(wèn)題。
2、能夠證明線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及判定定理。
3、通過(guò)探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理及其逆定理。
教學(xué)難點(diǎn)：
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)涵和證明。
教學(xué)過(guò)程：
我們?cè)谜奂埖霓k法得到：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離睛等，你能證明這一結(jié)論嗎？
一、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
1、讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的方方正正的紙拿出來(lái)，按照下圖的`樣子進(jìn)行對(duì)折，并比較對(duì)折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的關(guān)系。
2、讓學(xué)生說(shuō)出他們觀(guān)察猜測(cè)的結(jié)果是什么，肯定他們的發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考：這樣一個(gè)結(jié)論是比較直觀(guān)和明顯的，我們可以說(shuō)出兩組邊分別是相等的，但是，我們可以用觀(guān)察說(shuō)服別人嗎？
3、給學(xué)生留出時(shí)間和空間思考如何把猜想變成事實(shí)。學(xué)生可以討論交流不同的方法。提示學(xué)生在證明之前，要把文字語(yǔ)言變成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，根據(jù)圖形寫(xiě)出已知和求證。
定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
已知：如圖，直線(xiàn)MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一點(diǎn)。
求證：PA=PB。
證明：∵M(jìn)N⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC
∴△PCA≌△PCB（SAS）
∴PA=PB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
想一想，你能寫(xiě)出上面這個(gè)定理的逆合題嗎？
它是真命題嗎？如果是請(qǐng)證明。
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì) 4
一、教學(xué)時(shí)間
20xx年12月10日
二、教學(xué)班級(jí)
初二（6）班
三、教學(xué)目的
1、給學(xué)生復(fù)習(xí)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的定義和作法。
2、給學(xué)生復(fù)習(xí)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，是指線(xiàn)段的長(zhǎng)而不是線(xiàn)段。
3、教會(huì)學(xué)生線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的定理和逆定理的推導(dǎo)方法。
4、讓學(xué)生充分理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的定理和逆定理并能熟練背誦。
5、通過(guò)多種練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的定理和逆定理。
6、讓學(xué)生明確線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的聯(lián)系與區(qū)別。
過(guò)程與方法（流程圖）
（１）提出問(wèn)題
（２）討論問(wèn)題
（３）解決問(wèn)題
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)
１、通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的回顧和運(yùn)用，讓學(xué)生明白，平時(shí)應(yīng)經(jīng)常復(fù)習(xí)和鞏固舊知識(shí)，做到溫故而知新。
２、在學(xué)生得出結(jié)論的同時(shí)讓學(xué)生證明，可以讓他們明白任何結(jié)論都必須有科學(xué)依據(jù)，又激發(fā)了學(xué)生的求知欲和探究欲。
３、讓學(xué)生自己用語(yǔ)言來(lái)描述定理和逆定理時(shí)，檢驗(yàn)了他們的語(yǔ)言表達(dá)能力，使他們明白學(xué)科之間是相通的。
４、在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)深刻體會(huì)團(tuán)體合作的重要性和競(jìng)爭(zhēng)的`快樂(lè)。
四、教學(xué)過(guò)程
（一）畫(huà)線(xiàn)段AB，畫(huà)AB的垂直平分線(xiàn)MN，MN上任意取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB，則PA、PB的長(zhǎng)是點(diǎn)P和AB兩個(gè)端點(diǎn)A點(diǎn)和B點(diǎn)的距離。
教師提問(wèn)：PA、PB在長(zhǎng)度上有怎樣的關(guān)系？怎樣證明？
學(xué)生回答：PA=PB
已知：MN是AB的垂直平分線(xiàn)
求證：PA=PB
證明：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線(xiàn)（已知）
∴∠PCA=∠PCB=90？
AC=BC（垂直平分線(xiàn)的定義）
在△PCA和△PCB中
AC=BC（已證）
∠PCA=∠PCB（已證）
PC=PC（公共邊）
∴△PCA≌△PCB（S。A。S）
∴PA=PB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
定理：
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
∵M(jìn)N是AB的垂直平分線(xiàn)
∴PA=PB
（二）畫(huà)線(xiàn)段AB和點(diǎn)Q，連結(jié)QA、QB，使QA=QB。
教師提問(wèn)：點(diǎn)Q在怎樣的一條線(xiàn)上？
學(xué)生回答：AB的垂直平分線(xiàn)上
已知：QA=QB
求證：Q在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上
證明：
過(guò)Q作直線(xiàn)MN⊥AB
垂足為C
∵QA=QB（已知）
∴AC=BC（等腰三角形的三線(xiàn)合一）
∴MN是AB的垂直平分線(xiàn)（垂直平分線(xiàn)的定義）
∴Q在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上
逆定理：
和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
∵QA=QB
∴Q在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上
（三）試一試
1、如圖，在△ABC中，∠C=90？，ＭＮ是ＡＢ的中垂線(xiàn)。
（1）如果MB=10cm，那么MA=_______。
（2）如果∠A=35？，那么∠1=
（3）如果△MCB的周長(zhǎng)為30cm，那么AC+BC=_______。
2、如圖，△ABC中，∠C=90？，D為AB的中點(diǎn)，D在線(xiàn)段_________的垂直平分線(xiàn)上。
（四）例1。已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分線(xiàn)，OA=OC。
求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線(xiàn)上。
證明：連結(jié)BO
∵ON是AB的垂直平分線(xiàn)（已知）
∴OA=OB（線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）
∵OA=OC（已知）
∴OB=OC（等量代換）
∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線(xiàn)上（和一條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上）
（五）練習(xí)
1、作圖
（1）在直線(xiàn)MN上找出一點(diǎn)P，使PA=PB。
（2）找一點(diǎn)P，使它到A｀B｀C三點(diǎn)的距離相等。
∴點(diǎn)Ｐ就是所要求作的點(diǎn)。
２、已知：如圖，Ｄ是ＢＣ延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，ＢＤ＝ＢＣ＋ＡＣ
求證：點(diǎn)Ｃ在ＡＤ的垂直平分線(xiàn)上。
３、已知：∠Ｃ＝９０？，ＡＢ的垂直平分線(xiàn)分別交ＡＣ｀ＡＢ于Ｍ｀Ｎ，ＡＭ＝２ＣＭ。
求證：∠Ａ＝３０
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì) 5
教學(xué)目標(biāo)：
1、能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。知道為什么這樣做圖，提高熟練地使用直尺和圓規(guī)作圖的技能。
2、通過(guò)探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解三線(xiàn)共點(diǎn)的證明方法。
教學(xué)過(guò)程：
引入：
剪一個(gè)三角形紙片，通過(guò)折疊找出每條邊的垂直平分線(xiàn)，觀(guān)察這三條垂直平分線(xiàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)時(shí)，你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的.結(jié)論？
定理：三角形三邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
證明：在△ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，連接AP、BP、CP，
∵點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上
∴PA=PB（線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）
同理：PB=PC
∴PA=PC
∴點(diǎn)P在A(yíng)C的垂直平分線(xiàn)上
（到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上）。
∴AB，BC，AC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P。
議一議：
1、已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個(gè)？所作的三角形都全等嗎？（這樣的三角形能作出無(wú)數(shù)多個(gè)，它們不都全等）
2、已知等腰三角形底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？（滿(mǎn)足條件的等腰三角形可和出兩個(gè)，分加位于已知邊的兩側(cè)，它們?nèi)龋?/p>
做一做：
已知底邊上的高，求作等腰三角形。
已知：線(xiàn)段a、b
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì) 6
一、教材分析
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的概念前面已學(xué)過(guò)，本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究線(xiàn)段這個(gè)特殊的軸對(duì)稱(chēng)圖形。通過(guò)探究活動(dòng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖和它的性質(zhì)應(yīng)用。線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，在計(jì)算、證明、作圖中有著廣泛的應(yīng)用，可以簡(jiǎn)化證明，方便計(jì)算。在本課的學(xué)習(xí)中，應(yīng)注重聯(lián)系線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，結(jié)合求周長(zhǎng)的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題提高學(xué)生綜合運(yùn)用能力，實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活”的課標(biāo)理念。
二、學(xué)情分析
由于本課的難點(diǎn)是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖和應(yīng)用性質(zhì)“線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等”來(lái)解決有關(guān)周長(zhǎng)問(wèn)題。因此，需注重對(duì)性質(zhì)進(jìn)行細(xì)致的分析，使同學(xué)們能正確理解這個(gè)性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)定理的條件準(zhǔn)確地找出相等線(xiàn)段，通過(guò)周長(zhǎng)表示利用等量代換轉(zhuǎn)化為已知條件，從而提高解決問(wèn)題的能力。
三、教學(xué)目標(biāo)
探索掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖。
探索證明線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)“線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等”，并能準(zhǔn)確利用等量代換把求周長(zhǎng)的未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)的重點(diǎn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)尺規(guī)作圖和“線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等”這條性質(zhì)的`理解及其應(yīng)用。
難點(diǎn)是學(xué)會(huì)把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能利用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)通過(guò)等量代換解決有關(guān)周長(zhǎng)計(jì)算問(wèn)題。
五、教學(xué)過(guò)程：
（一）溫故知新
觀(guān)察ppt1 （有關(guān)昆蟲(chóng)的圖片）加深學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的理解，并能準(zhǔn)確找出他們的對(duì)稱(chēng)軸。
（ppt2展示）提出問(wèn)題1：當(dāng)我們感知一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，如果不折疊是否能做出它的對(duì)稱(chēng)軸？引導(dǎo)學(xué)生利用軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)“作出一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)”即為它的對(duì)稱(chēng)軸。從而引出問(wèn)題2：如何用尺規(guī)作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)？
（二）新授
1、講解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖步驟。（ppt3展示）
做法：（1）分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C和D。 （2）作直線(xiàn)CD。 則直線(xiàn)CD就是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)。
2、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)探究 （ppt5展示）
在圖5—14中，l是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，P是l上任意一點(diǎn)，試著量一量PA與PB的長(zhǎng)度，你能發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生活動(dòng)：小組討論經(jīng)歷猜測(cè)、度量驗(yàn)證、得出結(jié)論的探究過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
證明“不論P(yáng)點(diǎn)在直線(xiàn)l上怎樣移動(dòng)，總有PA=PB。”（師生共同完成）
得出線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)（ppt6展示）：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。教師并引導(dǎo)學(xué)生書(shū)寫(xiě)邏輯推理過(guò)程：
3、例題講解（ppt7、ppt8展示）
例1、有A、B、C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置。（要求：尺規(guī)作圖）
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生抓住問(wèn)題的關(guān)鍵語(yǔ)句“學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等”，使學(xué)生知道作三村莊所在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)即為學(xué)校位置的道理，使學(xué)生學(xué)會(huì)把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力得到鍛煉，落實(shí)情感價(jià)值目標(biāo)。利用動(dòng)畫(huà)展示做題過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
例2 已知：如圖，AB=AC=8cm ，DE是AB邊的中垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，BC=6cm，求BEC的周長(zhǎng)。
教師活動(dòng)： 教師分析題中關(guān)鍵語(yǔ)句； “DE是AB邊的中垂線(xiàn)”提出問(wèn)題 “（1）利用線(xiàn)段中垂線(xiàn)性質(zhì)能得到什么結(jié)論？（2）求BEC的周長(zhǎng)我們應(yīng)該先干什么？從而得出此類(lèi)題型的結(jié)題規(guī)律“利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)找相等線(xiàn)段；表示周長(zhǎng)為三邊和并進(jìn)行等量代換”把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知條件解決問(wèn)題。
師生共同完成證明過(guò)程：
DE是AB邊的中垂線(xiàn) （已知）
∴AE=BE（線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）
AC=AE+EC=8cm（已知）
∴AC=BE+EC=8cm （等量代換）
又 CBEC=BE+EC+BC ，BC=6cm
∴CBEC=BE+EC+6 =8+6=14cm
教師用動(dòng)畫(huà)效果展示書(shū)寫(xiě)過(guò)程，教會(huì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)過(guò)程的本領(lǐng)和幾何邏輯思維能力的培養(yǎng)，從而達(dá)到能力目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。
（三）鏈接中考（ppt9、ppt10展示）
1、如圖，在A(yíng)BC中，BC=8cm，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，BCE的周長(zhǎng)等于18cm，則AC的長(zhǎng)等于（ ）。
A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm
2、在 ABC中，DE是AC的垂直平分線(xiàn)，AE=5，ABC的周長(zhǎng)是30， 求 ABD的周長(zhǎng)。
A
E
B D C
學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生應(yīng)用本節(jié)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，了解學(xué)生知識(shí)掌握情況。
教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題中關(guān)鍵語(yǔ)句，結(jié)合本節(jié)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行思路點(diǎn)撥，提問(wèn)學(xué)生，最后利用動(dòng)畫(huà)展示答案。
（四）課堂小結(jié)：（ppt11展示）
本課我們學(xué)習(xí)了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖和性質(zhì)，通過(guò)學(xué)習(xí)我們知道要找一點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離相等，只需把兩點(diǎn)連城線(xiàn)段做該線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；在有關(guān)周長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)首先根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)找到相等線(xiàn)段，在表示周長(zhǎng)利用等量代換把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題。
（五）作業(yè)布置 （ppt12展示）
如下圖ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線(xiàn)， BCE的周長(zhǎng)26cm，求BC的長(zhǎng)。
六、教學(xué)反思：
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)在幾何作圖、證明、計(jì)算中有著十分重要的作用。線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理是推證線(xiàn)段相等的重要途經(jīng)。
在設(shè)計(jì)教案時(shí)，我結(jié)合教材內(nèi)容，對(duì)如何導(dǎo)入新課，引出定理以及證明進(jìn)行了探索。在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學(xué)生觀(guān)察昆蟲(chóng)找它們的對(duì)稱(chēng)軸，引導(dǎo)學(xué)生不折疊如何作對(duì)稱(chēng)軸？教會(huì)學(xué)生作線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖步驟，進(jìn)一步通過(guò)做一條線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)MN，在MN上取一點(diǎn)P，讓學(xué)生量出PA、PB的長(zhǎng)度，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、討論每個(gè)人量得的這兩個(gè)長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系：得到什么結(jié)論？學(xué)生回答：PA=PB。然后再讓學(xué)生取一點(diǎn)試一試，這兩個(gè)長(zhǎng)度也相等，由此引導(dǎo)學(xué)生猜想到線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理。在這一過(guò)程中讓學(xué)生主動(dòng)積極的參與到教學(xué)中來(lái)，使學(xué)生通過(guò)作圖、觀(guān)察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識(shí)的形成過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過(guò)程。在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理的條件和結(jié)論教學(xué)生學(xué)會(huì)幾何符號(hào)語(yǔ)言的書(shū)寫(xiě)。再通過(guò)一道生活問(wèn)題讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，通過(guò)分析找關(guān)鍵語(yǔ)句，得出作線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，這個(gè)過(guò)程既是探索過(guò)程也是調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦思考的過(guò)程，只有學(xué)生動(dòng)腦思考了，才能真正理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步設(shè)計(jì)相關(guān)周長(zhǎng)問(wèn)題，再次引導(dǎo)學(xué)生若已知條件中給出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，我們可以得到相等線(xiàn)段，求周長(zhǎng)問(wèn)題可歸納為
（1）周長(zhǎng)表示為三邊的和
（2）利用等量代換轉(zhuǎn)化為已知條件解決問(wèn)題的基本解題步驟使學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題。這樣可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)理論來(lái)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的道理，也能提高他們學(xué)習(xí)的積極性，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì) 7
教材分析
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的概念前面已學(xué)過(guò)，本課是進(jìn)一步理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的做法，會(huì)做軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，在計(jì)算、證明、作圖中有著廣泛的應(yīng)用，可以簡(jiǎn)化證明，方便計(jì)算。
在本課的學(xué)習(xí)中，應(yīng)注重聯(lián)系線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。
學(xué)情分析
由于本課的難點(diǎn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)定理和逆定理的聯(lián)系，因此，需注重對(duì)定理和逆定理的題設(shè)與結(jié)論的分析，使同學(xué)們能正確理解這兩個(gè)定理的關(guān)系，能根據(jù)命題的條件準(zhǔn)確地選擇定理、選擇方法，從而提高解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)目標(biāo)
①探索掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)及它們的應(yīng)用。
②正確理解兩條性質(zhì)的關(guān)系，準(zhǔn)確選擇定理與方法，提高解決問(wèn)題的能力。
③揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的'積極性。
教學(xué)重點(diǎn)
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定解題。
教學(xué)難點(diǎn)
靈活運(yùn)用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定解題。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件、多媒體設(shè)備、三角板、圓規(guī)
課時(shí)安排：
1課時(shí)
教法與學(xué)法：授課法、討論法
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題導(dǎo)入
我們已經(jīng)知道線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)軸。那么，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)有什么性質(zhì)呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究它。
二、探究新知
（一）線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)
教師出示教材第61頁(yè)探究，讓學(xué)生測(cè)量，思考有什么發(fā)現(xiàn)？
如圖，直線(xiàn)l垂直平分線(xiàn)段AB，P1，P2，P3…是l上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生回答，教師小結(jié)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
性質(zhì)的證明：教師講解題意并在黑板上繪出圖形：上述問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以這樣表示：如圖，設(shè)直線(xiàn)MN是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，點(diǎn)C是垂足，點(diǎn)P是直線(xiàn)MN上任意一點(diǎn)，連接PA，PB，我們要證明的是PA＝PB。
教師分析證明思路：圖中有兩個(gè)直角三角形，△APC和△BPC，只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證得PA＝PB。教師要求學(xué)生自己寫(xiě)已知，求證，自己證明。
學(xué)生證明完后教師板書(shū)證明過(guò)程供學(xué)生對(duì)照。
已知：MN⊥AB，垂足為點(diǎn)C，AC＝BC，點(diǎn)P是直線(xiàn)MN上任意一點(diǎn)。求證：PA＝PB。
證明：在△APC和△BPC中，
∵PC＝PC（公共邊），∠PCB＝∠PCA（垂直定義），AC＝BC（已知），
∴△APC≌△BPC（SAS）。
∴PA＝PB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）。
因?yàn)辄c(diǎn)P是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上一點(diǎn)，于是就有：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
（二）線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定
你能寫(xiě)出上面這個(gè)命題的逆命題嗎？它是真命題嗎？這個(gè)命題不是“如果…那么…”的形狀，要寫(xiě)出它的逆命題，需分析命題的條件和結(jié)論，將原命題寫(xiě)成“如果…那么…”的形式，逆命題就容易寫(xiě)出。鼓勵(lì)學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論。
原命題的條件是“有一個(gè)點(diǎn)是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)”，結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”。
此時(shí)，逆命題就很容易寫(xiě)出來(lái)。“如果有一個(gè)點(diǎn)與線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。”
寫(xiě)出逆命題后，就想到判斷它的真假。如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說(shuō)明。請(qǐng)同學(xué)們自行在練習(xí)冊(cè)上完成。
學(xué)生給出了如下的四種證法。
已知：線(xiàn)段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝PB。
求證：P點(diǎn)在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上。
證法一 過(guò)點(diǎn)P作已知線(xiàn)段AB的垂線(xiàn)PC，∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL）。∴AC＝BC，即P點(diǎn)在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上。
證法二 取AB的中點(diǎn)C，過(guò)P，C作直線(xiàn)。∵PA＝PB，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC≌△BPC（SSS）。
∴∠PCA＝∠PCB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）。
又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB，∴P點(diǎn)在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上。
證法三 過(guò)P點(diǎn)作∠APB的平分線(xiàn)。
∵PA＝PB，∠1＝∠2，PC＝PC，△APC≌△BPC（SAS）。
∴AC＝BC，∠PCA＝∠PCB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等）。
又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P點(diǎn)在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上。
從同學(xué)們的推理證明過(guò)程可知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)的逆命題是真命題，我們把它稱(chēng)為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定。
要作出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的判定：與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，那么我們必須找到兩個(gè)與線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，這樣才能確定已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
下面我們一同來(lái)寫(xiě)出已知、求作、作法，體會(huì)作法中每一步的依據(jù)。
例1 尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。
已知：直線(xiàn)AB和AB外一點(diǎn)C。（如下圖）
求作：AB的垂線(xiàn)，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C。
作法：（1）任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在A(yíng)B的兩旁。
（2）以點(diǎn)C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E。
（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F。
（4）作直線(xiàn)CF。
直線(xiàn)CF就是所求作的垂線(xiàn)。
師：根據(jù)上面作法中的步驟，想一想，為什么直線(xiàn)CF就是所求作的垂線(xiàn)？請(qǐng)與同伴進(jìn)行交流。
生：從作法的第（2）（3）步可知CD＝CE，DF＝EF，
∴C，F(xiàn)都在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上（線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定）。
∴CF就是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)（兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)）。
師：我們?cè)每潭瘸哒揖�(xiàn)段的中點(diǎn)，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的作法時(shí)，一旦垂直平分線(xiàn)作出，線(xiàn)段與線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)就是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，所以我們也用這種方法找線(xiàn)段的中點(diǎn)。
三、課堂練習(xí)
教材第62頁(yè)練習(xí)第1，2題。
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定，并學(xué)會(huì)了用尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
五、布置作業(yè)
1。教材習(xí)題13.1第6題。
2。補(bǔ)充題：
（1）下圖是某跨河大橋的斜拉索，圖中PA＝PB，PO⊥AB，則必有AO＝BO，為什么？
（2）如左下圖，△ABC中，AC＝16 cm，DE為AB的垂直平分線(xiàn)，△BCE的周長(zhǎng)為26 cm。求BC的長(zhǎng)。
（3）有A，B，C三個(gè)村莊（如右上圖），現(xiàn)準(zhǔn)備建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置。
板書(shū)設(shè)計(jì)
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定
性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
用符號(hào)語(yǔ)言表示為：∵ PC垂直平分AB（CA=CB，PC ⊥AB）， ∴ PA=PB
判定：與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
用符號(hào)語(yǔ)言表示為：∵PA=PB ∴ P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上
作圖：
教學(xué)反思：
本節(jié)證明了線(xiàn)段的中垂線(xiàn)的性質(zhì)定理及判定定理、用尺規(guī)作線(xiàn)段的中垂線(xiàn)。在課堂中，學(xué)生證明過(guò)程、作圖方法原理的理解及掌握都比較好，但要強(qiáng)調(diào)作業(yè)中不用三角板等工具而要用尺規(guī)來(lái)作圖，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)可以直接用定理而不是借助于全等。
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì) 8
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖方法。
【過(guò)程與方法】
在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)的探究過(guò)程中，提升發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
【情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)】
體會(huì)利眉負(fù)渦災(zāi)式餼黽負(fù)撾侍獾睦秩ぃ岣哐笆У男巳ぃ嶸笆У淖孕判模形蚴в肷畹氖導(dǎo)柿怠
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)。
【教學(xué)難點(diǎn)】
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及其證明。
三、教學(xué)過(guò)程
（一）引入新課
提出問(wèn)題：如何畫(huà)出軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸？
（二）探索新知
學(xué)生活動(dòng)：觀(guān)察課本13.1.6的線(xiàn)段的`垂直平分線(xiàn)的圖像。
教師總結(jié)尺規(guī)作圖的步驟并板書(shū)。
提問(wèn)4：已知兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，如何找出對(duì)稱(chēng)軸？
只要找出軸對(duì)稱(chēng)圖形上任意對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)，作出其連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，該垂直平分線(xiàn)即為對(duì)稱(chēng)軸，并發(fā)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸所在的直線(xiàn)就是垂直平分線(xiàn)。
（三）課堂練習(xí)
例1：對(duì)稱(chēng)軸與垂直平分線(xiàn)相同么？
例2：如何畫(huà)出一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸？
（四）小結(jié)作業(yè)
提問(wèn)：今天有什么收獲？
引導(dǎo)學(xué)生回顧：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)作出一條直線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)。
課后作業(yè)：
角是不是對(duì)稱(chēng)軸圖形，如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？
四、板書(shū)設(shè)計(jì)
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì) 9
教學(xué)目標(biāo)：
1．要求學(xué)生掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及判定定理，能夠利用這兩個(gè)定理解決一些問(wèn)題。
2．能夠證明線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及判定定理。
3．通過(guò)探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理及其逆定理。
教學(xué)難點(diǎn)：
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)涵和證明。
教學(xué)過(guò)程：
我們?cè)谜奂埖霓k法得到：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離睛等，你能證明這一結(jié)論嗎？
一、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的.點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
1．讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的方方正正的紙拿出來(lái)，按照下圖的樣子進(jìn)行對(duì)折，并比較對(duì)折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的關(guān)系。
2．讓學(xué)生說(shuō)出他們觀(guān)察猜測(cè)的結(jié)果是什么，肯定他們的發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考：這樣一個(gè)結(jié)論是比較直觀(guān)和明顯的，我們可以說(shuō)出兩組邊分別是相等的，但是，我們可以用觀(guān)察說(shuō)服別人嗎?
3．給學(xué)生留出時(shí)間和空間思考如何把猜想變成事實(shí)。學(xué)生可以討論交流不同的方法。提示學(xué)生在證明之前，要把文字語(yǔ)言變成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，根據(jù)圖形寫(xiě)出已知和求證。
定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
已知：如圖，直線(xiàn)MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一點(diǎn)。
求證：PA=PB。
證明：∵M(jìn)N⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC
∴△PCA≌△PCB（SAS）
∴PA=PB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
想一想，你能寫(xiě)出上面這個(gè)定理的逆合題嗎？
它是真命題嗎？如果是請(qǐng)證明。
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì) 10
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：使學(xué)生理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的定義，掌握求線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的方法，并能熟練地在平面幾何圖中繪制線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
過(guò)程與方法：通過(guò)課堂講解、例題分析和實(shí)踐操作，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀(guān)能力和邏輯推理能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的定義及性質(zhì)，求線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，特別是涉及到距離相等的問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件
幾何畫(huà)板軟件
黑板及粉筆
學(xué)生用幾何作圖工具（直尺、圓規(guī)等）
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入新課
復(fù)習(xí)舊知：簡(jiǎn)要回顧線(xiàn)段、中點(diǎn)等基本概念，以及直線(xiàn)的性質(zhì)。
情境引入：通過(guò)生活中的.實(shí)例（如村莊到河流兩岸的距離相等），引出線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、講授新知
定義講解：
定義線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)：經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
強(qiáng)調(diào)垂直平分線(xiàn)的兩個(gè)關(guān)鍵要素：經(jīng)過(guò)中點(diǎn)、垂直于線(xiàn)段。
性質(zhì)探討：
性質(zhì)一：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。
性質(zhì)二：到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
通過(guò)多媒體展示圖形，結(jié)合性質(zhì)進(jìn)行直觀(guān)解釋?zhuān)⒁龑?dǎo)學(xué)生理解記憶。
作圖方法：
方法一：利用直尺和圓規(guī)作圖。先找到線(xiàn)段的中點(diǎn)，然后以中點(diǎn)為圓心，線(xiàn)段的一半為半徑畫(huà)圓，連接線(xiàn)段兩端點(diǎn)與圓上任意一點(diǎn)（除中點(diǎn)外），得到的直線(xiàn)即為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
方法二：利用幾何畫(huà)板軟件演示作圖過(guò)程，使學(xué)生更加直觀(guān)地理解。
三、例題分析
例題一：已知線(xiàn)段AB，求作AB的垂直平分線(xiàn)。
分析：按照上述作圖方法一進(jìn)行演示，強(qiáng)調(diào)步驟和細(xì)節(jié)。
例題二：在三角形ABC中，點(diǎn)P是邊BC的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)，證明PA=PB。
分析：利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出完整的證明過(guò)程。
四、實(shí)踐操作
分組活動(dòng)：學(xué)生分組，每組發(fā)放幾何作圖工具，要求學(xué)生根據(jù)給定的線(xiàn)段，獨(dú)立或合作完成垂直平分線(xiàn)的作圖。
展示交流：各組展示作圖成果，分享作圖經(jīng)驗(yàn)和遇到的問(wèn)題，教師給予點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。
五、課堂總結(jié)
回顧知識(shí)點(diǎn)：總結(jié)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的定義、性質(zhì)和作圖方法。
強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)垂直平分線(xiàn)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，特別是涉及到距離相等的問(wèn)題。
布置作業(yè)：
書(shū)面作業(yè)：完成課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。
實(shí)踐作業(yè)：利用幾何作圖工具，設(shè)計(jì)并繪制包含線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的幾何圖形。
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
標(biāo)題：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
定義：經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)且垂直于線(xiàn)段的直線(xiàn)
性質(zhì)：
性質(zhì)一：垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等
性質(zhì)二：到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上
作圖方法：
方法一：直尺圓規(guī)作圖
方法二：幾何畫(huà)板演示
教學(xué)反思：
本節(jié)課通過(guò)生活實(shí)例引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在講授新知環(huán)節(jié)，注重定義和性質(zhì)的講解，并結(jié)合多媒體和實(shí)物演示，使學(xué)生對(duì)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)有了深刻的理解。在實(shí)踐操作環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識(shí)。但在教學(xué)過(guò)程中，也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在運(yùn)用垂直平分線(xiàn)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)存在困難，需要在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)練習(xí)和指導(dǎo)。
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