數(shù)軸相反數(shù)與絕對值教案
數(shù)軸相反數(shù)與絕對值教案
1.2.1數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值
學(xué)習(xí)目標
1、了解數(shù)軸的概念和數(shù)軸的畫法，掌握數(shù)軸的三要素；
2、會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小；
3、初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)相互聯(lián)系的觀點。
重點：正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，并會比較有理數(shù)的大小。
難點：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系。
學(xué)習(xí)過程
一、復(fù)習(xí)回顧
什么是正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)？
二、自主探究
1、你知道溫度計嗎？溫度計的形狀是什么？它上面的刻度和數(shù)字有什么樣的特點？
2、數(shù)軸的概念
定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。
這里包含兩個內(nèi)容：
（1）數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可。
原點用“O”表示，正方向向右，單位長度一般為1。
（2）這三個要素都是規(guī)定的。
3、數(shù)軸的畫法
（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點，標出原點“O”．
（2）取原點向右方向為正方向，并標出箭頭．
（3）選適當?shù)拈L度作為單位長度，并標出…，－3，－2，－1，1，2，
3…各點。具體如下圖。
（4）標注數(shù)字時，負數(shù)的次序不能寫錯，如下圖。
4、數(shù)軸定義的理解
（1）規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，如圖1所示．
（2）所有的有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的點表示．例如：在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(如圖2)．
A點表示-4； B點表示-1.5；
O點表示0； C點表示3.5；
D點表示6．
5．用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小
從上面的例子不難看出，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比
左邊的數(shù)大，又從正數(shù)和負數(shù)在數(shù)軸上的位置，可以知道：
（1）在數(shù)軸上表示的兩數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
（2）由正、負數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0，負數(shù)都
小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)。
（3）比較大小時，用不等號順次連接三個數(shù)要防止出現(xiàn)“ ”
的寫法，正確應(yīng)寫成“ ”。
拓展：
（1）因為正數(shù)都大于0，反過來，大于0的數(shù)都是正數(shù)，所以，我們可以用 ，表示 是正數(shù)；反之，知道 是正數(shù)也可以表示為 。
（2）同理， 表示 是負數(shù)；反之 是負數(shù)也可以表示為 。
三、隨堂練習(xí)
1、 畫一個數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：
2、指出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數(shù)．
四、小結(jié)
1、數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法．
2、本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點不能表示有理數(shù)，這個問題以后再研究．
五、當堂訓(xùn)練
1、在下面數(shù)軸上：
(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數(shù)的點．
(2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數(shù)？
2、在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)？
3、判斷下列數(shù)軸畫法的正誤，并說明理由。
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