- 相關推薦
圓的標準方程說課課件
作為一位優秀的人民教師，編寫課件是必不可少的，課件的基本模式有練習型、指導型、咨詢型、模擬型、游戲型、問題求解型、發現學習型等。那要怎么寫好課件呢？以下是小編為大家收集的圓的標準方程說課課件，歡迎大家分享。
圓的標準方程說課課件 1
教材分析
圓是學生在初中已初步了解了圓的知識及前面學習了直線方程的基礎上來進一步學習《圓的標準方程》，它既是前面圓的知識的復習延伸，又是后繼學習圓與直線的位置關系奠定了基礎。因此，本節課在本章中起著承上啟下的重要作用。
教學目標
1. 知識與技能：探索并掌握圓的標準方程，能根據方程寫出圓的坐標和圓的半徑。
2. 過程與方法：通過圓的標準方程的學習，掌握求曲線方程的方法，領會數形結合的思想。
3. 情感態度與價值觀：激發學生學習數學的興趣，感受學習成功的喜悅。
教學重點難點以及措施
教學重點：圓的標準方程理解及運用
教學難點：根據不同條件，利用待定系數求圓的標準方程。
根據教學內容的特點及高一年級學生的年齡、認知特征，緊緊抓住課堂知識的結構關系，遵循“直觀認知――操作體會――感悟知識特征――應用知識”的認知過程，設計出包括：觀察、操作、思考、交流等內容的教學流程。并且充分利用現代化信息技術的教學手段提高教學效率。以此使學生獲取知識，給學生獨立操作、合作交流的機會。學法上注重讓學生參與方程的推導過程，努力拓展學生思維的空間，促其在嘗試中發現，討論中明理，合作中成功，讓學生真正體驗知識的形成過程。
學習者分析
高一年級的學生從知識層面上已經掌握了圓的相關性質;從能力層面具備了一定的觀察、分析和數據處理能力，對數學問題有自己個人的看法;從情感層面上學生思維活躍積極性高，但他們數學應用意識和語言表達的能力還有待加強。
教法設計
問題情境引入法 啟發式教學法 講授法
學法指導
自主學習法 討論交流法 練習鞏固法
教學準備
ppt課件 導學案
教學環節
教學內容
教師活動
學生活動
設計意圖
情景引入
回顧復習(2分鐘)
1.觀賞生活中有關圓的圖片
2.回顧復習圓的定義，并觀看圓的生成flash動畫。
提問：直線可以用一個方程表示,那么圓可以用一個方程表示嗎?
教師創設情景，引領學生感受圓。
教師提出問題。引導學生思考，引出本節主旨。
學生觀賞圓的圖片和動畫，思考如何表示圓的方程。
生活中的圖片展示，調動學生學習的積極性，讓學生體會到園在日常生活中的廣泛應用
自主學習(5分鐘)
1.介紹動點軌跡方程的求解步驟：
(1)建系：在圖形中建立適當的坐標系;
(2)設點：用有序實數對(x,y)表示曲 線上任意一點M的坐標;
(3)列式：用坐標表示條件P(M)的方程 ;
(4)化簡：對P(M)方程化簡到最簡形式;
2.學生自主學習圓的方程推導，并完成相應學案內容，
教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導學生自學圓的標準方程
自主學習課本中圓的標準方程的推導過程，并完成導學案的內容，并當堂展示。
培養學生自主學習，獲取知識的能力
合作探究(10分鐘)
1.根據圓的標準方程說明確定圓的方程的條件有哪些?
2.點M(x0，y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關系的`判斷方法：
(1)點在圓上
(2)點在圓外
(3)點在圓內
教師引導學生分組探討，從旁巡視指導學生在自學和探討中遇到的問題，并鼓勵學生以小組為單位展示探究成果。
學生展開合作性的探討，并陳述自己的研究成果。通過合作探究和自我的展示，鼓勵學生合作學習的品質
當堂訓練(18分鐘)
1.求下列圓的圓心坐標和半徑
C1: x2+y2=5
C2: (x-3)2+y2=4
C3: x2+(y+1)2=a2(a≠0)
2. 以C(4,-6)為圓心,半徑等于3的圓的標準方程
3. 設圓(x-a)2+(y-b)2=r2
則坐標原點的位置是( )
A.在圓外 B.在圓上
C.在圓內 D.與a的取值有關
4.寫出下列各圓的標準方程(1)圓心在原點,半徑等于5
(2)經過點P(5,1),圓心在點C(6,-2);
(3)以A(2,5),B(0,-1)為直徑的圓.
5.下列方程分別表示什么圖形
(1) x2+y2=0
(2) (x-1)2 =8-(y+2)2
(3) 《圓的標準方程》教學設計-賈偉
6.鞏固提升：已知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標準方程并作圖
指導學生就不同條件下給出的圓心和半徑關系，求解圓的標準方程這兩個要素展開訓練。
學生自主開展訓練，并糾正學習中所遇到的問題，鞏固所學知識，并查缺補漏。
回顧小結(1分鐘)
1.你學到了哪些知識?
2.你掌握了哪些技能?
3.你體會到了哪些數學思想?
采用提問的形式幫助學生回顧和分析本節所學。
學生思考并從知識、技能和思想方法上回顧總結。
培養學生歸納總結能力
作業布置(1分鐘)
課本87頁習題2-2
A組的第1道題
布置訓練任務
標記并完成相應的任務
檢測學生掌握知識情況。
教學反思
本節教學主要遵循“回-導-學-展-講-練-結”的高效課堂教學模式，遵循學生學習的主體地位，鼓勵學生自主思考和探討。
教學中要積極鼓勵學生多思考總結，在判斷點與圓的位置關系中，要遵從學生個性化的發展思路，鼓勵學生創造性的解決問題。
圓的標準方程說課課件 2
教學目標：
1、掌握圓的標準方程，能根據圓心、半徑寫出圓的標準方程。
2、會用待定系數法求圓的標準方程。
教學重點：
圓的標準方程
教學難點：
會根據不同的已知條件，利用待定系數法求圓的標準方程。
教學過程：
（一）、情境設置：
在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？
探索研究：
（二）、探索研究：
確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為A（a，b），半徑為r。（其中a、b、r都是常數，r>0）設M（x，y）為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導學生自己列出）P={M||MA|=r}，由兩點間的距離公式讓學生寫出點M適合的條件①
化簡可得：②
引導學生自己證明為圓的方程，得出結論。
方程②就是圓心為A（a，b），半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。
（三）、知識應用與解題研究
例1．（課本例1）寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點是否在這個圓上。
分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。
探究：點與圓的關系的判斷方法：
（1）>，點在圓外
（2）=，點在圓上
（3）<，點在圓內
解：
例2．（課本例2）的三個頂點的坐標是求它的外接圓的方程。
師生共同分析：不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，三角形有唯一的.外接圓。從圓的標準方程可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數法確定三個參數。
解：
例3．（課本例3）已知圓心為的圓經過點和，且圓心在上，求圓心為的圓的標準方程。
師生共同分析：如圖，確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心為的圓經過點和，由于圓心與A，B兩點的距離相等，所以圓心在線段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點，半徑長等于或。
解：
總結歸納：（教師啟發，學生自己比較、歸納）比較例2、例3可得出圓的標準方程的兩種求法：
1、根據題設條件，列出關于的方程組，解方程組得到的值，寫出圓的標準方程。
②﹑根據確定圓的要素，以及題設條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程。
（四）、課堂練習（課本P120練習1，2，3，4）
歸納小結：
1、圓的標準方程。
2、點與圓的位置關系的判斷方法。
3、根據已知條件求圓的標準方程的方法。
作業布置：課本習題4.1A組第2，3，4題。
課后記：
圓的標準方程說課課件 3
教學目的：
掌握圓的標準方程，并能解決與之有關的問題
教學重點：
圓的'標準方程及有關運用
教學難點：
標準方程的靈活運用
教學過程：
一、導入新課，探究標準方程
二、掌握知識，鞏固練習
練習：
⒈說出下列圓的方程
⑴圓心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3
⒉指出下列圓的圓心和半徑
⑴（x-2）2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
⒊判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關系
⒋圓心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=-2x上，過p(2,-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數的數學方法）
練習：
1、某圓過(-2,1)、(2,3)，圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。
例3、點M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求過M的圓的切線方程(一題多解,訓練思維)
四、小結練習P771，2，3，4
五、作業P811，2，3，4
圓的標準方程說課課件 4
教學目標
(一)知識目標
1.掌握圓的標準方程：根據圓心坐標、半徑熟練地寫出圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出圓心坐標和半徑；
2.理解并掌握切線方程的探求過程和方法。
(二)能力目標
1．進一步培養學生用坐標法研究幾何問題的能力；
2. 通過教學，使學生學習運用觀察、類比、聯想、猜測、證明等合情推理方法，提高學生運算能力、邏輯思維能力；
3. 通過運用圓的標準方程解決實際問題的學習，培養學生觀察問題、發現問題及分析、解決問題的能力。
(三)情感目標
通過運用圓的知識解決實際問題的學習，理解理論來源于實踐，充分調動學生學習數學的熱情，激發學生自主探究問題的興趣，同時培養學生勇于探索、堅忍不拔的意志品質。
教學重、難點
(一)教學重點
圓的標準方程的理解、掌握。
(二)教學難點
圓的標準方程的應用。
教學方法
選用引導?探究式的教學方法。
教學手段
借助多媒體進行輔助教學。
教學過程
Ⅰ.復習提問、引入課題
師：前面我們學習了曲線和方程的關系及求曲線方程的方法。請同學們考慮：如何求適合某種條件的點的軌跡？
生：①建立適當的直角坐標系，設曲線上任一點M的坐標為(x，y)；②寫出適合某種條件p的點M的集合P＝｛M ?p（M）｝；③用坐標表示條件，列出方程f(x,y)=0；④化簡方程f(x,y)=0為最簡形式。⑤證明以化簡后方程的解為坐標的點都是曲線上的點（一般省略）。［多媒體演示］
師：這就是建系、設點、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。［給出標題］
師：前面我們曾證明過圓心在原點，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.
若半徑發生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫出圓心在原點，半徑為r的圓的方程？
生：x2+y2=r2.
師：你是怎樣得到的？（引導啟發）圓上的點滿足什么條件？
生：圓上的任一點到圓心的距離等于半徑。即 ，亦即 x2+y2=r2.
師：x2+y2=r2 表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點，半徑為r.有時圓心不在原點，若此圓的圓心移至C（a,b）點（如圖），方程又是怎樣的？
生：此圓是到點C(a,b)的距離等于半徑r的點的集合，
由兩點間的距離公式得
即：（x-a）2+(y-b)2= r2
Ⅱ.講授新課、嘗試練習
師：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圓的標準方程.
特別：當圓心在原點，半徑為r時，圓的標準方程為：x2+y2=r2.
師：圓的標準方程由哪些量決定？
生：由圓心坐標（a,b）及半徑r決定。
師：很好！實際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個獨立變量即可。
1、 寫出下列各圓的標準方程：［多媒體演示］
① 圓心在原點，半徑是3 ：________________________
② 圓心在點C（3，4），半徑是 ：______________________
③ 經過點P（5，1），圓心在點C（8，－3）：_______________________
2、 變式題［多媒體演示］
① 求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。
答案：(x-1)2 + (y-3)2 =
② 已知圓的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,寫出圓心坐標和半徑。
答案： C（a,0）, r=|a|
Ⅲ.例題分析、鞏固應用
師：下面我們通過例題來看看圓的標準方程的應用.
［例1］ 已知圓的方程是 x2+y2=17，求經過圓上一點P（，）的切線的方程。
師：你打算怎樣求過P點的切線方程？
生：要求經過一點的直線方程，可利用直線的點斜式來求。
師： 斜率怎樣求？
生：。
師：已知條件有哪些？能利用嗎？不妨結合圖形來看看（如圖）
生：切線與過切點的半徑垂直，故斜率互為負倒數
半徑OP的斜率 K1＝， 所以切線的斜率 K＝－＝－
所以所求切線方程：y-= －(x-)
即：x+y=17 (教師板書)
師：對照圓的方程x2+y2=17和經過點P（，）的切線方程x+y=17，你能作出怎樣的猜想？
生：。
師：由x2+y2=17怎樣寫出切線方程x+y=17,與已知點P（，）有何關系？
（若看不出來，再看一例）
［例1/］ 圓的`方程是x2+y2=13，求過此圓上一點（2，3）的切線方程。
答案：2x+3y=13 即：2x+3y－13＝0
師：發現規律了嗎？（學生紛紛舉手回答）
生：分別用切點的橫坐標和縱坐標代替圓方程中的一個x和一個y，便得到了切線方程。
師：若將已知條件中圓半徑改為r，點改為圓上任一點（xo,yo）,則結論將會發生怎樣的變化？大膽地猜一猜！
生：xox+yoy=r2.
師：這個猜想對不對？若對，可否給出證明？
生：。
［例2］已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經過圓上一點P（xo,yo）的切線的方程。
解：如圖(上一頁)，因為切線與過切點的半徑垂直，故半徑OP的斜率與切線的斜率互為負倒數
∵半徑OP的斜率 K1＝，∴切線的斜率 K＝－＝－
∴所求切線方程：y-yo= － (x-xo)
即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. (教師板書)
當點P在坐標軸上時，可以驗證上面方程同樣適用。
歸納總結：圓的方程可看成 x.x+y.y=r2,將其中一個x、y用切點的坐標xo、yo 替換，可得到切線方程
［例3］右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造時每隔4M需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度。（精確到0.01M）
引導學生分析，共同完成解答。
師生分析：①建系； ②設圓的標準方程（待定系數）；③求系數（求出圓的標準方程）；④利用方程求A2P2的長度。
解：以AB所在直線為X軸，O為坐標原點，建立如圖所示的坐標系。則圓心在Y軸上，設為
（0，b）,半徑為r，那么圓的方程是 x2+(y-b)2=r2.
∵P(0,4),B(10,0)都在圓上，于是得到方程組：
解得：b=-10.5 ,r2=14.52
∴圓的方程為 x2+(y＋10.5)2=14.52.
將P2的橫坐標x=-2代入圓的標準方程
且取y>0
得：y=
≈14.36-10.5=3.86 (M)
答：支柱A2P2的長度約為3.86M。
Ⅳ.課堂練習、課時小結
課本Ｐ77練習2，3
師：通過本節學習，要求大家掌握圓的標準方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法，能運用圓的方程解決實際問題.
Ⅴ.問題延伸、課后作業
(一)若P（xo,yo）在圓（x-a）2+(y-b)2= r2上時，?求過P點的圓的切線方程。
課本Ｐ81習題7.7 : 1，2，3，4
(二)預習課本Ｐ77～Ｐ79
【圓的標準方程說課課件】相關文章：
圓與方程教案圓與方程課件03-23
關于《圓的標準方程》說課稿10-04
有關圓的標準方程說課稿09-16
圓的標準方程優秀教案10-09
圓的標準方程教案范本06-22
有關圓的標準方程說課稿范文10-03
《圓標準方程》說課稿（精選10篇）07-22
圓的標準方程教案設計08-24
《圓的標準方程》說課稿（精選10篇）11-02
關于圓的標準方程教學反思06-11