解方程法純循環小數
例：0.1111…… 1的循環，我們可以設此小數為x，可得：
10x-x=1.1111……-0.1111……
9x=1
X=1/9
例：0.999999.......=1
設x=0.9999999......
10x-x=9.999999.....-0.999999.....
9x=9
x=1
關于這方面，還可以運用極限的知識加以證明。
套公式法混循環
例：把混循環小數0.228˙化為分數：
解：0.228˙
=[（228/1000）+8/9000）]
=228/（900+100）+8/9000
=[（228/900）-（228/9000）]+（8/9000）
=（228/900）+[（8/9000）-（228/9000）]
=（228/900）-（22/900）
=（228-22）/900
=206/900
=103/450。
純循環小數
將純循環小數改寫成分數，分子是一個循環節的數字組成的數；分母各位數字都是9，9的個數與循環節中的數字的個數相同。
例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999