無窮小和無窮大的關(guān)系

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瑞文問答

2024-06-01

在自變量的同一變化過程中,無窮大與無窮小具有倒數(shù)關(guān)系,即當(dāng)x→a時(shí),f(x)為無窮大,則1/f(x)為無窮小;反之,f(x)為無窮小,且f(x)在a的某一去心鄰域內(nèi)恒不為0時(shí),1/f(x)才為無窮大。

擴(kuò)展資料

  無窮小量是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)概念,在經(jīng)典的微積分或數(shù)學(xué)分析中,無窮小量通常以函數(shù)、序列等形式出現(xiàn)。無窮小量即以數(shù)0為極限的變量,無限接近于0。確切地說,當(dāng)自變量x無限接近x0(或x的絕對(duì)值無限增大)時(shí),函數(shù)值f(x)與0無限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),則稱f(x)為當(dāng)x→x0(或x→∞)時(shí)的無窮小量。特別要指出的是,切不可把很小的數(shù)與無窮小量混為一談。

  無窮大的倒數(shù)等于無窮小,無窮小的倒數(shù)(當(dāng)其不等于0時(shí),因?yàn)榇藭r(shí)倒數(shù)才有意義,而無窮小量是可能取0的)是無窮大量。無窮大就是在自變量的某個(gè)變化過程中絕對(duì)值無限增大的變量或函數(shù)。無窮大與無窮小具有倒數(shù)關(guān)系,即當(dāng)x→a是f(x)為無窮大,則1/f(x)為無窮小。無窮大為數(shù)學(xué)符號(hào),是一種變量,記作∞。

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