高中數學不等式與不等式組的解法

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瑞文問答

2024-08-13

數軸穿根:用根軸發(fā)解高次不等式時,就是先把不等式一端化為零,再對另一端分解因式,并求出它的零點,把這些零點標在數軸上,再用一條光滑的曲線,從x軸的右端上方起,一次穿過這些零點,這大于零的不等式地接對應這曲線在x軸上放部分的實數x得起值集合,小于零的這相反。

擴展資料

  做法:

高中數學不等式與不等式組的解法

  1.把所有X前的系數都變成正的(不用是1,但是得是正的);

  2.畫數軸,在數軸上從小到大依次標出所有根;

  3.從右上角開始,一上一下依次穿過不等式的根,奇過偶不過(即遇到含X的項是奇次冪就穿過,偶次冪跨過,后面有詳細介紹);

  4.注意看看題中不等號有沒有等號,沒有的話還要注意寫結果時舍去使使不等式為0的根。

  例如不等式:x2-3x+2≤0(最高次項系數一定要為正,不為正要化成正的)

 、狈纸庖蚴:(x-1)(x-2)≤0;

  ⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2;

 、钞嫈递S,并把根所在的點標上去;

 、醋⒁饬,這時候從最右邊開始,從2的右上方引出一條曲線,經過點2,繼續(xù)向左畫,類似于拋物線,再經過點1,向點1的左上方無限延伸;

  ⒌看題求解,題中要求求≤0的解,那么只需要在數軸上看看哪一段在數軸及數軸以下即可,觀察可以得到:1≤x≤2。

  高次不等式也一樣.比方說一個分解因式之后的不等式:

  x(x+2)(x-1)(x-3)>0

  一樣先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0的根

  x=0,x=1,x=-2,x=3

  在數軸上依次標出這些點.還是從最右邊的一點3的右上方引出一條曲線,經過點3,在1、3之間類似于一個開口向上的拋物線,經過點1;繼續(xù)向點1的左上方延伸,這條曲線在點0、1之間類似于一條開口向下的曲線,經過點0;繼續(xù)向0的左下方延伸,在0、-2之間類似于一條開口向上的拋物線,經過點-2;繼續(xù)向點-2的左上方無限延伸。

  方程中要求的是>0,

  只需要觀察曲線在數軸上方的部分所取的x的范圍就行了。

  x<-2或0<x<1或x>3。

 、庞龅礁欠謹祷驘o理數和遇到整數時的處理方法是一樣的,都是在數軸上把這個根的位置標出來;

  ⑵“奇過偶不過”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某個因數的指數是奇數或者偶數;

  比如對于不等式(X-2)2(X-3)>0

  (X-2)的指數是2,是偶數,所以在數軸上畫曲線時就不穿過2這個點,

  而(X-3)的指數是1,是奇數,所以在數軸上畫曲線時就要穿過3這個點。

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