高中數學重點知識點總結

時間：2025-03-30 10:24:26 知識點總結我要投稿

高中數學重點知識點總結4篇[熱門]

　　總結是對某一特定時間段內的學習和工作生活等表現情況加以回顧和分析的一種書面材料，它是增長才干的一種好辦法，我想我們需要寫一份總結了吧。那么總結要注意有什么內容呢？以下是小編收集整理的高中數學重點知識點總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

高中數學重點知識點總結4篇[熱門]

高中數學重點知識點總結1

　　一、集合與簡易邏輯

　　1、集合的元素具有確定性、無序性和互異性

　　2、對集合，時，必須注意到“極端”情況：或；求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集

　　3、對于含有個元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為

　　4、“交的補等于補的并，即”；“并的補等于補的交，即”

　　5、判斷命題的真假關鍵是“抓住關聯字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”

　　6、“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“一真一假”

　　7、四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”

　　原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價、反證法分為三步：假設、推矛、得果

　　注意：命題的否定是“命題的非命題，也就是‘條件不變，僅否定結論’所得命題”，但否命題是“既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結論作為結論的所得命題” L

　　8、充要條件

　　二、函數

　　1、指數式、對數式

　　2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個集合中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函數是“非空數集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”

　　（2）函數圖像與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個

　　（3）函數圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖像

　　3、單調性和奇偶性

　　（1）奇函數在關于原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同

　　偶函數在關于原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反

　　注意：（1）確定函數的奇偶性，務必先判定函數定義域是否關于原點對稱、確定函數奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等、對于偶函數而言有：

　　（2）若奇函數定義域中有0，則必有、即的定義域時，是為奇函數的必要非充分條件

　　（3）確定函數的單調性或單調區間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑒定）、導數法；在選擇、填空題中還有：數形結合法（圖像法）、特殊值法等等

　　（4）既奇又偶函數有無窮多個（，定義域是關于原點對稱的任意一個數集）

　　（7）復合函數的單調性特點是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”

　　復合函數的奇偶性特點是：“內偶則偶，內奇同外”、復合函數要考慮定義域的變化。（即復合有意義）

　　4、對稱性與周期性（以下結論要消化吸收，不可強記）

　　（1）函數與函數的圖像關于直線（軸）對稱

　　推廣一：如果函數對于一切，都有成立，那么的圖像關于直線（由“和的一半確定”）對稱

　　推廣二：函數，的圖像關于直線（由確定）對稱

　　（2）函數與函數的圖像關于直線（軸）對稱

　　（3）函數與函數的圖像關于坐標原點中心對稱

　　推廣：曲線關于直線的對稱曲線是；

　　曲線關于直線的對稱曲線是

　　（5）類比“三角函數圖像”得：若圖像有兩條對稱軸，則必是周期函數，且一周期為

　　如果是R上的周期函數，且一個周期為，那么

　　特別：若恒成立，則、若恒成立，則、若恒成立，則

　　三、數列

　　1、數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前項和公式的關系：（必要時請分類討論）

　　注意：；、

　　2、等差數列中：

　　（1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性

　　（2）；

　　（3）、也成等差數列

　　（4）兩等差數列對應項和（差）組成的新數列仍成等差數列

　　（5）仍成等差數列、

　　（8）“首正”的遞等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和；

　　“首負”的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和；

　　（9）有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定、若總項數為偶數，則“偶數項和”—“奇數項和”=總項數的一半與其公差的積；若總項數為奇數，則“奇數項和”—“偶數項和”=此數列的中項

　　（10）兩數的等差中項惟一存在、在遇到三數或四數成等差數列時，常考慮選用“中項關系”轉化求解

　　（11）判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式）

　　3、等比數列中：

　　（1）等比數列的符號特征（全正或全負或一正一負），等比數列的首項、公比與等比數列的單調性

　　（2）成等比數列；成等比數列成等比數列

　　（3）兩等比數列對應項積（商）組成的新數列仍成等比數列

　　（4）“首大于1”的正值遞減等比數列中，前項積的最大值是所有大于或等于1的項的積；“首小于1”的正值遞增等比數列中，前項積的最小值是所有小于或等于1的項的積；

　　（5）有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定、若總項數為偶數，則“偶數項和”=“奇數項和”與“公比”的積；若總項數為奇數，則“奇數項和”=“首項”加上“公比”與“偶數項和”積的和

　　（6）并非任何兩數總有等比中項、僅當實數同號時，實數存在等比中項、對同號兩實數的等比中項不僅存在，而且有一對、也就是說，兩實數要么沒有等比中項（非同號時），如果有，必有一對（同號時）、在遇到三數或四數成等差數列時，常優先考慮選用“中項關系”轉化求解

　　（7）判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法（也就是說數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式）、

　　4、等差數列與等比數列的聯系

　　（1）如果數列成等差數列，那么數列（總有意義）必成等比數列

　　（2）如果數列成等比數列，那么數列必成等差數列

　　（3）如果數列既成等差數列又成等比數列，那么數列是非零常數數列；但數列是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件

　　（4）如果兩等差數列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數

　　如果一個等差數列與一個等比數列有公共項順次組成新數列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進行研討，且以其等比數列的項為主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，并構成新的數列、

　　注意：

　　（1）公共項僅是公共的項，其項數不一定相同，即研究、但也有少數問題中研究，這時既要求項相同，也要求項數相同

　　（2）三（四）個數成等差（比）的中項轉化和通項轉化法

　　5、數列求和的'常用方法：

　　（1）公式法：

　　①等差數列求和公式（三種形式）

　　②等比數列求和公式（三種形式）

　　（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和

　　（3）倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和（這也是等差數列前和公式的推導方法）

　　（4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個新的的等比數列的和”求解（注意：一般錯位相減后，其中“新等比數列的項數是原數列的項數減一的差”！）（這也是等比數列前和公式的推導方法之一）

　　（5）裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯，那么常選用裂項相消法求和、常用裂項形式有：

　　特別聲明：L運用等比數列求和公式，務必檢查其公比與1的關系，必要時分類討論

　　（6）通項轉換法。

　　四、三角函數

　　1、終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線上）

　　終邊與終邊共線（的終邊在終邊所在直線上）

　　終邊與終邊關于軸對稱

　　終邊與終邊關于原點對稱

　　一般地：終邊與終邊關于角的終邊對稱。

　　與的終邊關系由“兩等分各象限、一二三四”確定。

　　2、弧長公式：，扇形面積公式：，1弧度（1rad）。

　　3、三角函數符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正

　　注意：

　　4、三角函數線的特征是：正弦線“站在軸上（起點在軸上）”、余弦線“躺在軸上（起點是原點）”、正切線“站在點處（起點是）”、務必重視“三角函數值的大小與單位圓上相應點的坐標之間的關系，‘正弦’ ‘縱坐標’、‘余弦’ ‘橫坐標’、‘正切’ ‘縱坐標除以橫坐標之商’”；務必記住：單位圓中角終邊的變化與值的大小變化的關系、為銳角

　　5、三角函數同角關系中，平方關系的運用中，務必重視“根據已知角的范圍和三角函數的取值，精確確定角的范圍，并進行定號”；

　　6、三角函數誘導公式的本質是：奇變偶不變，符號看象限

　　7、三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數（常值）的變換，其核心是“角的變換”！

　　角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。

　　常值變換主要指“1”的變換：

　　三角式變換主要有：三角函數名互化（切割化弦）、三角函數次數的降升（降次、升次）、運算結構的轉化（和式與積式的互化）、解題時本著“三看”的基本原則來進行：“看角、看函數、看特征”，基本的技巧有：巧變角，公式變形使用，化切割為弦，用倍角公式將高次降次。

　　注意：和（差）角的函數結構與符號特征；余弦倍角公式的三種形式選用；降次（升次）公式中的符號特征、“正余弦‘三兄妹— ’的聯系”（常和三角換元法聯系在一起）。

　　輔助角公式中輔助角的確定：（其中角所在的象限由a，b的符號確定，角的值由確定）在求最值、化簡時起著重要作用、尤其是兩者系數絕對值之比為的情形有實數解。

　　8、三角函數性質、圖像及其變換：

　　（1）三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和周期性

　　（2）三角函數圖像及其幾何性質：

　　（3）三角函數圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換。

　　（4）三角函數圖像的作法：三角函數線法、五點法（五點橫坐標成等差數列）和變換法。

　　9、三角形中的三角函數：

　　（1）內角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余、銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方。

　　（2）正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）。

　　注意：已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解。

　　（3）余弦定理：等，常選用余弦定理鑒定三角形的類型。

高中數學重點知識點總結2

　　1、命題的四種形式及其相互關系是什么？

　　（互為逆否關系的命題是等價命題。）

　　原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

　　2、對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射？

　　（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）

　　3、函數的三要素是什么？如何比較兩個函數是否相同？

　　（定義域、對應法則、值域）

　　4、反函數存在的'條件是什么？

　　（一一對應函數）

　　求反函數的步驟掌握了嗎？

　　（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）

　　5、反函數的性質有哪些？

　　①互為反函數的圖象關于直線y=x對稱；

　　②保存了原來函數的單調性、奇函數性；

　　6、函數f（x）具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？

　　（f（x）定義域關于原點對稱）

高中數學重點知識點總結3

　　什么是不等式？

　　一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）“≥”、不大于號（小于或等于號）“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號（<，>，≥，≤，≠）連接的式子叫做不等式。

　　通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等號也可以為<，≤，≥，>中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

　　數學知識點1、不等式性質比較大小方法：

　　（1）作差比較法（2）作商比較法

　　不等式的基本性質

　　①對稱性：a > b，b > a

　　②傳遞性：a > b，b > ca > c

　　③可加性：a > b a + c > b + c

　　④可積性：a > b，c > 0，ac > bc

　　⑤加法法則：a > b，c > d，a + c > b + d

　　⑥乘法法則：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd

　　⑦乘方法則：a > b > 0，an > bn（n∈N）

　　⑧開方法則：a > b > 0

　　數學知識點2、算術平均數與幾何平均數定理：

　　（1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（當且僅當a=b時等號）

　　（2）如果a、b∈R+，那么（當且僅當a=b時等號）推廣：

　　如果為實數，則重要結論

　　（1）如果積xy是定值P，那么當x=y時，和x+y有最小值2；

　　（2）如果和x+y是定值S，那么當x=y時，和xy有最大值S2/4。

　　數學知識點3、證明不等式的常用方法：

　　比較法：比較法是最基本、最重要的方法。

　　當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法；當不等式的兩邊都是正數且它們的.商能與1比較大小，則選擇作商比較法；碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。

　　綜合法：從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式的性質推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經常用到均值不等式。

　　分析法：不等式兩邊的聯系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉化，直到尋找到易證或已知成立的結論。

高中數學重點知識點總結4

　　1、基本初等函數

　　正弦函數sinθ=y/r

　　余弦函數cosθ=x/r

　　正切函數tanθ=y/x

　　余切函數cotθ=x/y

　　正割函數secθ=r/x

　　余割函數cscθ=r/y

　　2、同角三角函數之間的平方關系：

　　sin^2（α）cos^2（α）=1

　　tan^2（α）1=sec^2（α）

　　cot^2（α）1=csc^2（α）

　　三、同角三角函數間積關系：

　　sinα=tanαxcosα

　　cosα=cotαxsinα

　　tanα=sinαxsecα

　　cotα=cosαxcscα

　　secα=tanαxcscα

　　cscα=secαxcotα

　　四、同角三角函數間倒數關系：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　5、使用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf（x）的定義域；②求導數f（x）；③解不等式f（x）0、定義域內解集的不間斷區間為增加區間；④解不等式f（x）在定義域中解集的不間斷間隔為減間隔。

　　另一方面，函數的單調性也可以用導數來解決相關問題（如確定參數的值范圍）：設置函數yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）若函數yf（x）在區間（a，b）為增函數，則f（x）0（其中使f（x）x值不構成區間）。

　　（2）若函數yf（x）在區間（a，b）為減函數，則f（x）0（其中使f（x）x值不構成區間）。

　　（3）若函數yf（x）在區間（a，b）上面是常數函數，則f（x）0恒成立。

　　6、求函數的極值：

　　設函數yf（x）在x0及其附近有定義，如果是x0附近的所有點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數f（x）極小值（或極大值）。

　　通過研究函數的單調性，可以獲得可導函數的極值。基本步驟如下：

　　（1）確定函數f（x）的定義域。

　　（2）求導數f（x）。

　　（3）求方程f（x）0的全部實根，x1x2xn，將定義域分成幾個小區間并列表：x變化時，f（x）和f（x）值的變化。

　　（4）檢查f（x）極值由表格判斷。

　　7、求函數值和最小值：

　　如果函數f（x）存在于定義域I中x使對任何事xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）是定義域中函數的值。定義域中函數的極值不一定，但定義域中的最值是。

　　求函數f（x）在區間[a，b]上值和最小值的.步驟：（1）求f（x）在區間（a，b）上的極值。

　　（2）第一步獲得的極值f（a），f（b）比較，得到f（x）在區間[a，b]上值和最小值。

　　8、解決不等式問題：

　　（1）值域可考慮不等式恒成立問題（絕對不等式問題）。

　　f（x）（xA）的值域是[a，b]時，不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0。

　　f（x）（xA）的值域是（a，b）時，不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0。

　　（2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或使用函數f（x）單調轉化為證明f（x）f（x0）0。

　　奇偶性定義：

　　一般來說，函數f（x）

　　（1）函數定義域中的任何一個x，都有f（—x）=—f（x），那么函數f（x）叫奇函數。

　　（2）函數定義域中的任何一個x，都有f（—x）=f（x），那么函數f（x）稱為偶函數。

　　（3）函數定義域中的任何一個x，f（—x）=—f（x）與f（—x）=f（x）同時成立，然后函數f（x）既奇函數又偶函數，稱為既奇又偶函數。

　　10、有理數乘法：（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

　　（2）任何數同零相乘都得零。

　　（3）幾個因式不為零，積的符號由負因式的數量決定、奇數負數為負，偶數負數為正。

　　高中數學學習方法

　　1、及時理解和掌握常用的數學思想和方法。要學好高中數學，我們需要從數學思想和方法的高度來掌握它。在解決數學問題時，我們也應該注意解決問題的思維策略，并經常思考：我們應該選擇什么角度，我們應該遵循什么原則。

　　2、在學習過程中，要遵循理解規律，善于動腦筋，積極發現問題，注意新舊知識之間的內在聯系，不滿足于現成的思路和結論，經常從多方面、多角度思考問題，挖掘問題的本質。

　　3、建立良好的學習數學習慣會使你的學習有序、輕松。高中數學的好習慣應該是：多質疑，多思考，多動手，多總結，注意應用。

　　4、建立數學糾錯書。記錄平時容易出錯的知識或推理，防止再犯。努力找錯，分析錯誤，改正錯誤，防止錯誤。從負面入手，深入了解正確的東西，因為錯誤的原因，果朔可以水落石出，對癥下藥；答案完整，推理嚴謹。

　　5、記住一些數學規律和數學小結論，使你平時的計算技能達到自動化或半自動化的熟練程度。

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